Toute discussion sur les options et leurs prix serait incomplète sans mentionner le modèle de valorisation des options de Black-Scholes.
Les universitaires Fischer Black et Myron Scholes, dans un article qu’ils ont rédigé en 1973, ont exposé leur théorie selon laquelle une option était implicite dans le prix de tout titre négocié.
En s’appuyant sur les travaux de certains des économistes les plus célèbres, comme Paul Samuelson, Black et Scholes ont développé non pas une, mais trois « positions » à examiner.
- Le modèle de Black-Scholes: Un calcul mathématique concernant les actions.
- L’équation aux dérivées partielles de Black-Scholes: Cela suit le mouvement ou la variation d’une action donnée.
- La formule de Black-Scholes: Cela vise à calculer les prix des options de vente et d’achat.
À moins d’être un mathématicien acharné et sans espoir, il vous suffit de savoir comment le travail de Black-Scholes pourrait influer sur vos activités d’investissement. Bien que de nombreux experts soulignent les limites de cette théorie, vous pourriez adopter les prévisions et projections fournies par les calculs de Black-Scholes pour vous aider dans vos opérations sur options.
La formule de Black-Scholes est utilisée pour obtenir le prix des options de vente et d’achat européennes. Elle est obtenue en résolvant l’équation aux dérivées partielles de Black-Scholes — voir la dérivation ci-dessous.
En utilisant cette formule, la valeur d’une option d’achat en fonction des paramètres de Black-Scholes est :
Le prix d’une [ts]option de vente[tm] Le droit, mais non l’obligation, de vendre une action à un certain prix avant la date d’expiration.[te] est :
Pour les deux, comme ci-dessus :
- N(•) est la fonction de répartition cumulative de la loi normale standard
- T – t est la durée jusqu’à l’échéance
- S est le prix au comptant de l’actif sous-jacent
- K est le prix d’exercice
- r est le taux sans risque (taux annuel, exprimé en capitalisation continue)
- σ est la volatilité des rendements logarithmiques du sous-jacent
Il vous suffit de savoir que de nombreux sites de trading d’options affichent désormais le calcul de valorisation de Black-Scholes afin que vous puissiez vous faire une idée du caractère raisonnable du prix de l’option.