وأي نقاش حول الخيارات وأسعار الخيارات سيكون ناقصًا من دون الإشارة إلى نموذج بلاك-شولز لتسعير الخيارات.
وقد ذكر الأكاديميان فيشر بلاك ومايرون شولز، في ورقة بحثية نشراها عام 1973، نظريتهما القائلة إن الخيار عنصرٌ ضمني في تسعير أي ورقة مالية متداولة.
واستنادًا إلى أعمال بعض أشهر الاقتصاديين، مثل بول صامويلسون، طوّر بلاك وشولز ليس موقفًا واحدًا، بل ثلاثة «مواقف» لتأخذها في الاعتبار.
- نموذج بلاك-شولز: عملية حسابية رياضية تتعلق بالأوراق المالية (الأسهم).
- معادلة بلاك-شولز التفاضلية الجزئية: يتتبّع حركة سهمٍ معين أو اتجاهه.
- صيغة بلاك-شولز: تحاول هذه المعادلة حساب أسعار خيارات البيع والشراء.
ما لم تكن رياضيًا مكرسًا لذلك ولا أمل فيك، فكل ما تحتاج إلى معرفته هو كيف يمكن أن تؤثر أعمال بلاك-شولز في أنشطتك الاستثمارية. ورغم أن كثيرًا من الخبراء يذكرون حدود هذه النظرية، فقد تعتمد التوقعات والتقديرات التي توفرها حسابات بلاك-شولز لمساعدتك في نشاطك المتعلق بالخيارات.
تُستخدم صيغة بلاك-شولز للحصول على سعر خيارات البيع والشراء الأوروبية. ويتم الحصول عليها بحل معادلة بلاك-شولز التفاضلية الجزئية - انظر الاشتقاق أدناه.
وباستخدام هذه الصيغة، تكون قيمة خيار الشراء من حيث معاملات بلاك-شولز هي:
سعر [ts]خيارات البيع[tm] الحق، ولكن ليس الالتزام، في بيع سهم بسعر معين قبل تاريخ الانتهاء.[te] هو:
وفي الحالتين، كما سبق:
- N(•) هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي القياسي
- T – t هو الوقت المتبقي حتى الاستحقاق
- S هو سعر السوق للأصل الأساسي
- K هو سعر التنفيذ
- r هو معدل خالٍ من المخاطر (معدل سنوي، معبَّر عنه بصيغة التركيب المستمر)
- σ هو التقلب في العوائد اللوغاريتمية للأصل الأساسي
كل ما تحتاج إلى معرفته هو أن كثيرًا من مواقع تداول الخيارات ستعرض لك الآن حساب تسعير بلاك-شولز حتى تتكوّن لديك فكرة عن مدى معقولية سعر الخيار.
