Qualquer discussão sobre opções e preços de opções ficaria incompleta sem uma referência ao modelo de valorização de opções de Black-Scholes.
Os académicos Fischer Black e Myron Scholes, num artigo que publicaram em 1973, apresentaram a teoria de que uma opção era implícita na avaliação de qualquer título transacionado.
Com base no trabalho de alguns dos economistas mais famosos, como Paul Samuelson, Black e Scholes desenvolveram não uma, mas três “posições” para sua consideração.
- O Modelo de Black-Scholes: Um cálculo matemático relativo a ações (títulos).
- A Equação Diferencial Parcial de Black-Scholes: Isto acompanha o movimento de uma determinada ação.
- A Fórmula de Black-Scholes: Isto tenta calcular os preços das opções de venda e de compra.
A menos que seja um matemático dedicado e sem esperança, basta-lhe saber como o trabalho de Black-Scholes pode afetar as suas atividades de investimento. Embora muitos especialistas apontem as limitações desta teoria, pode adotar as previsões e projeções oferecidas pelos cálculos de Black-Scholes para ajudar na sua atividade com opções.
A fórmula de Black-Scholes é utilizada para obter o preço das opções de venda e de compra europeias. Obtém-se resolvendo a EDP de Black-Scholes — veja a derivação abaixo.
Utilizando esta fórmula, o valor de uma opção de compra em termos dos parâmetros de Black-Scholes é:
O preço de uma [ts]opção de venda[tm] O direito, mas não a obrigação, de vender uma ação a um determinado preço antes da data de vencimento.[te] é:
Para ambas, como acima:
- N(•) é a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão
- T – t é o tempo até à maturidade
- S é o preço à vista do ativo subjacente
- K é o preço de exercício
- r é a taxa isenta de risco (taxa anual, expressa em termos de capitalização contínua)
- σ é a volatilidade dos log-retornos do subjacente
Tudo o que precisa de saber é que muitos sites de negociação de opções mostram agora o cálculo de preços de Black-Scholes, para que possa ter uma noção da razoabilidade do preço da opção.
