Qualsiasi discussione sulle opzioni e sui prezzi delle opzioni sarebbe incompleta senza menzionare il modello di determinazione del prezzo delle opzioni di Black-Scholes.
Gli accademici Fischer Black e Myron Scholes, in un articolo da loro firmato nel 1973, formularono la teoria secondo cui un’opzione era implicita nella valutazione di qualsiasi titolo negoziato.
Facendo riferimento al lavoro di alcuni dei più famosi economisti, come Paul Samuelson, Black e Scholes svilupparono non una, ma tre “posizioni” da prendere in considerazione.
- Il modello di Black-Scholes: Un calcolo matematico relativo ai titoli azionari (azioni).
- La PDE di Black-Scholes (equazione differenziale parziale): Traccia il movimento di una determinata azione.
- La formula di Black-Scholes: Cerca di calcolare i prezzi delle opzioni put e call.
A meno che tu non sia un matematico irriducibile e senza speranza, ti basta sapere come il lavoro di Black-Scholes possa influire sulle tue attività di investimento. Sebbene molti esperti evidenzino i limiti di questa teoria, potresti adottare le previsioni e le proiezioni offerte dai calcoli di Black-Scholes per aiutare la tua attività con le opzioni.
La formula di Black-Scholes viene utilizzata per ottenere il prezzo delle opzioni europee put e call. Si ottiene risolvendo la PDE di Black-Scholes – vedi la derivazione qui sotto.
Usando questa formula, il valore di un’opzione call in termini dei parametri di Black-Scholes è:
Il prezzo di un’opzione [ts]put[tm] Il diritto, ma non l’obbligo, di vendere un’azione a un certo prezzo prima della data di scadenza.[te] è:
Per entrambe, come sopra:
- N(•) è la funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione normale standard
- T – t è il tempo a scadenza
- S è il prezzo spot dell’attività sottostante
- K è il prezzo di esercizio
- r è il tasso privo di rischio (tasso annuo, espresso in termini di capitalizzazione continua)
- σ è la volatilità dei rendimenti logaritmici del sottostante
Tutto quello che devi sapere è che molti siti di trading di opzioni ora mostrano il calcolo del prezzo secondo Black-Scholes, così puoi farti un’idea della ragionevolezza del prezzo dell’opzione.
