لن يكتمل أي حديث عن الخيارات وأسعارها دون الإشارة إلى نموذج بلاك-شولز لتسعير الخيارات.
وقد ذكر الأكاديميان فيشر بلاك ومايرون شولز، في ورقة بحثية نشراها عام 1973، نظريتهما القائلة إن الخيار جزء ضمني من تسعير أي ورقة مالية متداولة.
وبالاستناد إلى أعمال بعض أشهر الاقتصاديين، مثل بول صامويلسون، طوّر بلاك وشولز ليس فكرة واحدة، بل ثلاث «تصورات» لتأخذها في الاعتبار.
- نموذج بلاك-شولز: حساب رياضي يتعلق بالأوراق المالية (الأسهم).
- معادلة بلاك-شولز التفاضلية الجزئية: يتتبع حركة سهمٍ معيّن أو تحرّكه.
- صيغة بلاك-شولز: يحاول هذا حساب أسعار خيارات البيع والشراء.
ما لم تكن عالم رياضيات مخلصًا ويائسًا، فكل ما تحتاج إلى معرفته هو كيف قد تؤثر أعمال بلاك-شولز في أنشطتك الاستثمارية. وبينما يذكر كثير من الخبراء حدود هذه النظرية، يمكنك اعتماد التوقعات والتنبؤات التي توفرها حسابات بلاك-شولز لمساعدتك في أنشطة الخيارات.
تُستخدم صيغة بلاك-شولز للحصول على سعر خيارات البيع والشراء الأوروبية. ويتم اشتقاقها بحل معادلة بلاك-شولز التفاضلية الجزئية — انظر الاشتقاق أدناه.
وباستخدام هذه الصيغة، تكون قيمة خيار الشراء بدلالة معاملات بلاك-شولز كما يلي:
سعر [ts]خيارات البيع[tm] الحق، وليس الالتزام، في بيع سهم بسعر معين قبل تاريخ الانتهاء.[te] هو:
ولكليهما، كما في أعلاه:
- N(•) هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي المعياري
- T – t هو الزمن حتى الاستحقاق
- S هو السعر الفوري للأصل الأساسي
- K هو سعر التنفيذ
- r هو معدل خالٍ من المخاطر (معدل سنوي، معبّر عنه بالتراكم المستمر)
- σ هو التقلب في العوائد اللوغاريتمية للأصل الأساسي
كل ما تحتاج إلى معرفته هو أن كثيرًا من مواقع تداول الخيارات ستعرض لك الآن حساب تسعير بلاك-شولز حتى تتمكن من تكوين فكرة عن مدى معقولية سعر الخيار.
